घन कोण किसे कहते हैं, घन कोण का मात्रक और सूत्र

घन कोण की परिभाषा 

किसी वृत्त की त्रिज्या के बराबर लम्बाई की चाप उस वृत्त के केन्द्र पर अन्तरित करती है। ठीक इसी प्रकार, किसी ‘गोलीय’ (spherical) पृष्ठ का क्षेत्रफल गोले के केन्द्र पर जो कोण अन्तरित करता है उसे ‘घन कोण‘ कहते हैं तथा इसे ‘ω’ से निरूपित करते हैं। घन कोण का मात्रक ‘स्टेरेडियन (steradian अथवा Sr) कहलाता है.

माना कि किसी गोले का केन्द्र O है व त्रिज्या r है (चित्र)। हम इसके पृष्ठ पर एक क्षेत्रफल-अवयव (area element) dA पर विचार करते हैं। यदि इस क्षेत्रफल-अवयव की परिसीमा (boundary) पर स्थित बिन्दुओं को गोले के केन्द्र 0 से मिलायें तो इस प्रकार खींची गई रेखाएँ केन्द्र 0 पर एक घन कोण dω अन्तरित करती हैं। चूँकि गोलीय क्षेत्रफल dA, त्रिज्या के वर्ग r² के अनुक्रमानुपाती होता है, अत: निष्पत्ति dA/r² एक नियतांक है। यह निष्पत्ति ही क्षेत्रफल dA द्वारा गोले के केन्द्र 0 पर अन्तरित घन कोण dω कहलाती है। इस प्रकार

dω = dA/r²

समीकरण (i) में

यदि dA =r² , तब dω= 1.

अत: 1 स्टेरेडियन (ST) वह घन कोण है जो कि गोले के पृष्ठ के एक भाग द्वारा, जिसका क्षेत्रफल गोले की त्रिज्या के वर्ग के बराबर है, गोले के केन्द्र पर अन्तरित किया जाता है।

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