गौस का नियम
गौस की प्रमेय स्थिरविद्युतिकी (electrostatics) में किसी काल्पनिक बन्द पृष्ठ (जिसे ‘गौसियन पृष्ठ’ भी कहते हैं) से गुजरने वाले वैद्युत फ्लक्स तथा पृष्ठ द्वारा परिबद्ध कुल आवेश के बीच सम्बन्ध बताता है। इसके अनुसार, किसी बन्द पृष्ठ से गुजरने वाला वैद्युत फ्लक्स ΦE उस पृष्ठ द्वारा परिबद्ध कुल (नैट) आवेश q का 1/ε0 गुना होता है।
यदि किसी बन्द पृष्ठ A से परिबद्ध आवेश q है, तो इससे निर्गत कुल वैद्युत फ्लक्स ΦE = q/ε0
परन्तु बन्द पृष्ठ A से बद्ध वैद्युत फ्लक्स,
गौस के प्रमेय की उपपत्ति
परिस्थिति (1) जब आवेश पृष्ठ के अंदर है : जैसा कि आप चित्र में देख रहे हैं की त्रिज्या r के एक गोले के केंद्र O पर एक बिंदु धनावेश Q स्थित है।
गोले के पृष्ठ पर एक बिंदु P है जिसके चारों ओर एक छोटा-सा क्षेत्रफल अवयव ds है। क्षेत्रफल सदिश ds की दिशा पृष्ठ की लंबवत है। कूलाम नियम अनुसार गोले के पृष्ठ पर स्थित बिंदु P पर आवेश Q के कारण विद्युत क्षेत्र।
चूंकि क्षेत्रफल सदिश ds तथा विद्युत क्षेत्र E एक ही दिशा में है, अतः क्षेत्रफल अवयव ds से सम्बध्द विद्युत फ्लक्स।
अब गोले के संपूर्ण पृष्ठ S से होकर गुजरने वाले विद्युत फ्लक्स का मान ज्ञात करने के लिए पृष्ठ S को ds के समान अनेक छोटे-छोटे भागों में विभाजित करके उनमें से गुजरने वाले फ्लक्स को जोड़ दिया जाता है। अतः संपूर्ण पृष्ठ S से गुजरने वाला फ्लक्स।
यही गौस का नियम है।